什么是動剛度?

在NVH領域，經常計算或測試動剛度，像懸置動剛度、支架動剛度、車身接附點動剛度等等。那什么是動剛度，動剛度的大小對結構有什么影響？

本文主要內容包括：

1. 靜剛度；

2. 單自由度動剛度；

3. 多自由度動剛度；

4. 原點動剛度；

5. 懸置動剛度；

6. 支架動剛度；

剛度是指結構或材料抵抗變形的能力。由于結構或材料所受荷載的不同，可能受到靜載荷或動載荷，因此，剛度又分為靜剛度和動剛度。當結構或材料受到靜載荷時，抵抗靜載荷下的變形能力稱為靜剛度；當受到動載荷時，抵抗動載荷下的變形能力稱為動剛度。故，結構或材料既有靜剛度又有動剛度。

相對而言，在NVH領域，結構或材料受到動載荷的概率遠大于靜載荷，因此，更普遍關心動剛度。在之前文章《什么是頻響函數FRF？》中也提到用加速度與力之比的頻響函數和用力與位移之比的動剛度應用更為廣泛。

1.靜剛度

在講述動剛度之前，有必要先了解靜剛度。靜剛度用單值即可表示，不隨頻率變化。由于靜載荷引起的變形又分為彎曲或扭轉等，因此，剛度又分為抗彎剛度和抗扭剛度，材料的剛度計算可參考材料力學教科書。

在這以彈簧為例說明靜剛度，當彈簧受到靜力F時，其靜態伸長量為X，此時F=kX，k為彈簧的靜剛度。單位為N/mm，表示每增加1mm需要的拉力大小。

彈簧靜剛度常數跟材料的楊氏模量、線徑、中徑和有效圈數有關。當拉力越來越大時，彈簧的伸長量也增大，如下圖所示，但二者滿足線性關系。紅色曲線表示的斜率即為彈簧靜剛度。

注：以下所說到的剛度，如沒有特殊說明，都是指的動剛度。

2. 單自由度動剛度

在文章《什么是頻率函數FRF？》中，我們已經明白了頻響函數可以用位移/力表示，當用力/位移時，表示的是動剛度。對于單自由度系統，如下圖所示，我們再回顧一下用位移表征的FRF表達式

而動剛度為力與位移之比，則

從上式可以看出動剛度：

1） 復值函數；

2） 隨頻率變化；

3） 與系統的質量、阻尼和靜剛度有關；

4） 當頻率等于0時，動剛度等于靜剛度；

讓我們再回想一下單自由度系統的FRF區域及性質

同理，單自由度系統的動剛度曲線也有類似性質

在低頻段，動剛度接近靜剛度，幅值是k，表明共振頻率以下的頻率段主要用占主導地位的剛度項來描述。如果作用在系統的外力變化很慢，即外力變化的頻率遠小于結構的固有頻率時，可以認為動剛度和靜剛度基本相同。

在高頻段，動剛度的幅值為ω2m，表明共振頻率以上的頻率段主要用占主導地位的質量項來描述，這是因為質量在高頻振動中，產生很大的慣性阻力。當外力的頻率遠大于結構的固有頻率時，結構則不容易變形，即變形較小，此時結構的動剛度相對較大，也就是抵抗變形的能力強。

在共振頻率處動剛度的幅值下降明顯，其幅值為ωc，表明在共振頻率處主要受阻尼控制。而在共振頻率處，我們知道，結構很容易被外界激勵起來，結構的變形最大，因而結構抵抗變形的能力最小，也就是動剛度最小。

3. 多自由度動剛度

單自由度系統是基礎，但現實世界中的系統大多數都是多自由度系統，因此，我們測量出來的動剛度也是多自由度的動剛度。下圖為多自由度系統的同一位置的加速度頻響函數（加速度導納）和該點的動剛度曲線。

多自由度系統的驅動點FRF存在多個共振峰和反共振峰，在共振峰處，對結構施加很小的激勵能量，結構就會產生非常大的振動（變形），因而在共振峰處，結構很容易被激勵起來，結構的變形大，抵抗變形的能力弱，也就是動剛度小。

在反共振峰所對應的頻率處進行激勵，即使激勵能量再大，結構也沒有響應或者響應很微弱，也就是說在反共振峰所對應的頻率處，結構很難被激勵起來，結構的變形小，抵抗變形的能力強，因此，動剛度大。

從上圖可以看出，頻響函數共振峰對應的是動剛度曲線的極小值，也就是說頻響函數幅值大的頻率處，動剛度小。在反共振峰處，動剛度大，二者剛好相反。

4. 原點動剛度

原點動剛度IPI（Input Point Inertance，IPI）：概念上類似原點（或稱作驅動點）頻響函數，指的是同一位置、同一方向上的激勵力與位移之比，主要測量與車身接附點處的原點動剛度，比如車身與發動機懸置、副車架、懸架連接處、排氣掛鉤處等位置的局部動剛度，考慮的是在所關注的頻率范圍內該接附點局部區域的剛度水平，過低必須引起更大的噪聲，因此，該性能指標對整車的NVH性能有較大的影響。動剛度不足會對整車乘坐舒適性和車身結構件的疲勞壽命產生十分不利的影響。下圖為某接附點的動剛度測量曲線。

另外通過動剛度乘以主被側的相對位移，得到傳遞力，如掛鉤力。一般對豪華車，掛鉤傳遞力＜2N，中級轎車＜5N，一般經濟型轎車＜10N。當這個力大于10N時，在車內可能會感受來自排氣系統的振動和掛鉤傳遞過來的結構噪聲。

5.懸置動剛度

在作懸置隔振器設計時，要求在低頻時，剛度要大；在高頻時，剛度越低越好。這是為什么呢？

首先，懸置隔振器要承受動力總成的重量和來自發動機扭矩的作用力，它必須有足夠的剛度。路面的沖擊和發動機啟動時的搖擺會作用到隔振器上，這些激勵頻率比較低。如果隔振器剛度低，動力總成會產生較大的位移，可能會與其他結構相碰撞，并且影響到安置在動力總成上的其他部件。因此，在低頻段，要求隔振器的剛度大。

另一方面，通過單自由度隔振系統傳遞率曲線，如下圖，可以看出，在隔振區內，激勵頻率與系統固有頻率的比值越大，隔振效果越好，即隔振器剛度越低越好。于是一個理想隔振器的剛度應該在低頻時剛度高，而高頻時剛度低。

通過前面的單自由度系統的FRF和動剛度分析可知，在共振區范圍內，阻尼對降低振動幅值起決定作用。可是在隔振區域內（激勵頻率與系統頻率之比大于1.414），情況是相反的。從上圖可以看出，在高頻段，阻尼越大，傳遞率的幅值也大。因此，為了有效地達到隔振的效果，在高頻時阻尼越小越好。

6. 支架動剛度

隔振裝置隔振效果除了取決系統的剛度與阻尼之外，還取決于隔振器支架的剛度。隔振器兩邊各有一個支架，支架-隔振器-支架，三者串聯起來的總剛度才是隔振系統的剛度。

如果兩個支架的剛度都非常大，那么隔振系統的剛度就是隔振器的剛度。可是當支架的剛度比較小時，達不到設計的隔振效果。支架剛度不足還會引起局部結構的共振，甚至將結構噪聲傳遞到車廂內。

為了達到良好的隔振效果，支架的剛度必須要比隔振器的剛度大到一定程度。通常遵循兩個原則：支架的剛度應是隔振器剛度的6-10倍，另一個是支架的最低頻率應該在500Hz以上。

除了懸置支架之外，在車輛系統中還有其他應用，如排氣系統，其支架剛度的設計必須具有足夠的剛度。